| Prema Jorgensonu i Langu, Selbergova zeta funkcija , za Fuchsovu grupu prve vrste, zajedno sa faktorom svoje funkcionalne jednadžbe čini uređenu trojku koja pripada fundamentalnoj klasi funkcija, pri čemu je reda (1. 1). Slabeći uslove u nuli i beskonačnosti, mi proširujemo klasu test funkcija na koje se može primijeniti eksplicitna formula. Tako dolazimo do bolje procjene rasta logaritamskog izvoda Selbergove zeta funkcije, što nam omogućuje i da poboljšamo Selbergovu i Huberovu procjenu ostatka u teoremu o prostim geodezijskim linijama na odgovarajućim Riemannovim površima.
Rezultati projekta su sadržani u dva rada M. Avdispahića i L. Smajlović: Explicit formula for a fundamental class of functions. Bulletin of the Belgian Mathematical Society Simon Stevin 12 (2005), No. 4 i «On the prime number theorem for a compact Riemann surface« (na recenziji) i povezani su sa radom istih autora: An explicit formula and its application to the Selberg trace formula, Monatshefte fur Mathematik (prihvaćen za objavljivanje), urađenim unutar projekta «Analitičke i algebarske strukture u teoriji brojeva» Federalnog ministarstva obrazovanja i nauke. Takođe su prezentirani na Fourth European Congress of Mathematics. Stockholm. Sweden, June 27 -July 2, 2004. |
In Jorgenson-Lang's terminology. Selberg"s zeta function Zp of a cofinite Fuchsian group f together with the fudge factor 4V of its functional equation constitutes a triple (Zp, Zp, ¥r) belonging to the fundamental class of functions and HPr is of order (1,1). We enlarge the class of test functions to which Jorgenson-Lang's explicit formula applies. Giving a better estimate for the growth of ZV/Zp. we improve the error term in the prime geodesic theorem for these goups. The results of the project are contained in two papers by M. Avdispahić and L. Smajlović: Explicit formula for a fundamental class of functions. Bulletin of the Belgian Mathematical Society Simon Stevin 12 (2005), No. 4 and «On the prime number theorem for a compact Riemann surface)) (submitted) and are also related to their work: An explicit formula and its application to the Selberg trace formula, Monatshefte fur Mathematik.
6. Ključne riječi Prime geodesies, Fuchsian groups, Riemann zeta function, Selberg (na engleskom jeziku) zeta function, L-functions, integral representations, explicit formulas, prime number theorems
|